Cinco tampinhas: uma brincadeira para pensar sobre o próprio pensamento

O jogo das tampinhas permite, com quase nenhum material, abstrair, antecipar, fazer escolhas e aprender

Existe uma brincadeira que qualquer criança de seis anos aprende em menos de um minuto e que, no entanto, ocupou matemáticos adultos por décadas. As regras cabem em três linhas. Cinco tampinhas de garrafa enfileiradas sobre a mesa, duas pessoas, e cada uma, na sua vez, pode retirar uma ou duas tampinhas, nunca mais do que isso. Ganha quem retirar a última. Não há tabuleiro, não há dado, não há sorte. Mas o que acontece na cabeça de uma criança enquanto ela joga é qualquer coisa menos simples — e Piaget percebeu isso a ponto de fazer da situação objeto de pesquisa, nos estudos reunidos em Abstração reflexionante. É de lá que vem tudo o que se dirá a seguir.

Comecemos por uma pergunta aparentemente ingênua: o que a criança aprende ali? Se olharmos apenas para o material, a resposta é decepcionante. Tampinhas são redondas, coloridas, leves, feitas de plástico. Nenhuma dessas propriedades tem a menor importância para o jogo. Poderiam ser palitos, pedrinhas, bolinhas de papel, tampas de caneta. Aquilo que a criança precisa descobrir não está nas tampinhas. Está em outro lugar. Mas onde?

Regras do Jogo das Tampinhas.pdf

Duas maneiras de extrair conhecimento

Piaget dedicou seus últimos anos de pesquisa exatamente a essa pergunta, sob o nome de abstração reflexionante. A distinção que ele propõe é decisiva para quem trabalha com crianças. Há um tipo de abstração que retira suas informações dos objetos: a cor da tampinha, seu peso, sua textura. É a abstração empírica, e ela nos dá o mundo tal como ele se apresenta. Mas há outro tipo, que não retira nada dos objetos, porque retira das próprias ações e de suas coordenações. Quando a criança percebe que retirar duas de cinco deixa três, ela não descobriu uma propriedade das tampinhas. Descobriu uma propriedade daquilo que ela mesma fez. As tampinhas foram apenas o lugar onde a ação pôde ser lida.

E é justamente por isso que o material concreto continua sendo indispensável, mesmo quando não ensina nada por si mesmo. A criança precisa ver as três tampinhas que restaram para reconhecer nelas o resultado do seu próprio gesto. Ela lê no objeto aquilo que sua ação depositou ali. Esse apoio material é o que torna possível, mais tarde, dispensar o material. Não é um estágio a ser vencido rapidamente: é a condição para que a antecipação se torne possível.

Porque o salto acontece quando a criança para de contar o que sobrou e começa a perguntar o que vai sobrar. Repare na diferença. No primeiro caso, ela verifica; no segundo, ela projeta. Deixa de agir sobre as tampinhas para agir sobre a sua própria maneira de agir. Em algum momento, quase sempre depois de perder várias vezes seguidas, ela descobre algo que ninguém lhe contou: se restarem três tampinhas na vez do outro, ela ganha. Retire ele uma, ela retira duas; retire ele duas, ela retira uma. E então o jogo inteiro se reorganiza em torno de uma pergunta nova. Como faço para deixar três para o meu adversário?

Esse é o momento mais bonito da brincadeira, e vale a pena estar por perto para vê-lo. A criança não aprendeu uma conta. Ela reorganizou, num plano superior, aquilo que já sabia fazer num plano inferior. É disso que Piaget está falando quando fala em reflexionamento e reflexão: transportar para um novo patamar o que já se tinha, e ali reconstruí-lo de outro modo.

A prova está nas variações do jogo das tampinhas

Há um modo elegante de verificar se a criança realmente compreendeu, e ele consiste em mudar o jogo. Em vez de retirar, ponham-se tampinhas: cada jogador, na sua vez, coloca uma ou duas sobre a mesa, e ganha quem puser a quinta. A ação é exatamente a inversa, mas a estrutura é a mesma — e essa é toda a questão. Se a criança reconhece nas duas versões o mesmo problema, ela mostra, sem precisar dizê-lo, que o que ela aprendeu não estava no gesto de tirar nem nas tampinhas. Estava na coordenação entre o que ela faz e o que o outro poderá fazer. Não há demonstração melhor de que a abstração foi reflexionante.

Uma segunda variação dispensa o material por completo: joga-se com lápis e papel, um desenhando uma bolinha na sua vez, o outro um xis, até que a folha esteja preenchida. Aqui a criança ganha algo que as tampinhas não ofereciam. A partida inteira permanece visível. Perdida a rodada, ela pode reler a sequência de trás para diante e perguntar-se em que jogada o desfecho já estava decidido. O papel guarda a história que as tampinhas apagam.

Por fim, pode-se aumentar o número de tampinhas e também o número máximo de retiradas. O jogo fica mais complexo, e vale a advertência: complexidade demais transforma descoberta em cálculo. Um pouco mais difícil convida a pensar; muito mais difícil convida a desistir. A medida certa é aquela em que a criança ainda acredita que pode descobrir sozinha.

Cabe aqui uma informação que costuma surpreender. Essa brincadeira de tampinhas não foi inventada para crianças. Ela é a forma mais simples de um jogo antigo, de origem incerta, conhecido como Nim, jogado por adultos com vários montes de peças e cuja análise matemática completa foi estabelecida no início do século XX. Piaget escolheu justamente a versão reduzida, com um único monte e retiradas de uma ou duas peças, porque nela a estrutura permanece intacta enquanto a dificuldade se torna acessível. E a criança que descobre a regra do “deixar três” está, sem saber, na porta de entrada de algo bem maior: com essas retiradas, ganha sempre quem deixar ao adversário um múltiplo de três. Três, seis, nove. Aumentar o número de tampinhas não muda a lei, apenas dá a ela mais espaço para aparecer. Vale a pena, aliás, propor doze tampinhas a uma criança que já domina cinco e observar se ela reconhece ali o mesmo problema ou se recomeça do zero. A resposta a essa pergunta diz mais sobre o que ela compreendeu do que qualquer verificação escrita.

Por que isso interessa a pais, educadores e ao Child Life

Para os pais, a brincadeira tem uma virtude rara: exige nada e propõe muito. Cinco tampinhas na cozinha, cinco minutos entre uma tarefa e outra. E, principalmente, um adulto disposto a não ensinar. Nada estraga mais rápido essa situação do que revelar o segredo. Se dissermos à criança que basta deixar três, teremos entregue a ela um resultado, quando o valioso era o percurso. Que graça teria uma descoberta já anunciada?

Para os educadores, o jogo permite algo que a lição não permite: errar sem custo. Perder uma partida não é fracassar, é obter uma informação. Depois de cinco derrotas, a criança tem cinco informações que não teria de outro modo. E como a partida dura menos de um minuto, o erro pode ser imediatamente reinvestido. Onde mais, na vida escolar, o erro é tão barato e tão produtivo?

Para as equipes de Child Life, o interesse é ainda mais específico. Pense na criança hospitalizada. Quase tudo à sua volta é decidido por outros: o horário do exame, a picada da agulha, a hora de acordar, o que vai comer. Ela é, em larga medida, aquilo sobre o que se age. O jogo das tampinhas inverte essa posição. Na mesinha da cama, com o soro em um dos braços e o outro livre, ela escolhe. Ela antecipa. Ela avalia o que o outro fará. E, sobretudo, ela pode perder e recomeçar, o que é uma experiência preciosa para quem vive numa situação em que quase nada é reversível. Note-se ainda que a versão com lápis e papel resolve um problema prático nada trivial nesse contexto: onde há precaução de contato, ou onde os objetos não podem circular entre leitos, uma folha e dois lápis bastam. O brincar aqui não é distração: é um recurso de enfrentamento, porque devolve à criança, num pequeno território protegido, o sentimento de que suas decisões produzem consequências previsíveis.

Depois de jogar, conversar

Encerre sempre com algumas perguntas, sem pressa e sem cobrança. Quem ganhou mais vezes? Como você fez? Quando sobram poucas tampinhas, é melhor tirar uma ou duas? Você presta atenção no que o outro faz? E, se houver disposição, proponha a versão invertida, em que se põem tampinhas em lugar de retirá-las. É o mesmo jogo? Por que você acha que sim, ou que não?

Essa última pergunta vale por toda a atividade. Porque aprender, no sentido forte da palavra, é exatamente isso: descobrir que aquilo que construímos numa situação pode ser levado para outra. E que quem constrói, sempre, é quem joga.

Referência

PIAGET, J. e colaboradores. Abstração reflexionante. Porto Alegre: Artes Médicas, 1995. p. 59-74.